Διακριτά Μαθηματικά
Χρυσούλα Γκανάτσιου
Συμβασιούχος Διδάσκουσα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Το μάθημα αποτελεί την βασική εισαγωγική στις έννοιες των διακριτών μαθηματικών αντικειμένων και των σχέσεων μεταξύ τους. Ή ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών στις βασικές έννοιες των μαθηματικών δομών που είναι θεμελιωδώς διακριτές. Τα αντικείμενα που μελετώνται στα διακριτά μαθηματικά – όπως οι ακέραιοι, τα γραφήματα, οι προτάσεις της λογικής, αναδρομικές σχέσεις -αποτελούν την βάση για την μελέτη και περιγραφή αντικειμένων και προβλημάτων στην επιστήμη των υπολογιστών και συγκεκριμένα στους υπολογιστικούς αλγόριθμους, στις γλώσσες προγραμματισμού, στην κρυπτογραφία, στην αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων και στην ανάπτυξη λογισμικού.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:
- Κατανοεί τις βασικές έννοιες των διακριτών μαθηματικών.
- Γνωρίζει τις μεθόδους και τεχνικές της Λογικής, Απόδειξης, Αρίθμησης, Σχέσεων και Γραφημάτων.
- Εφαρμόζει αυτές τις μεθόδους για την επίλυση αλγοριθμικών προβλημάτων.
- Αναπτύσσει μαθηματικούς συλλογισμούς.
- Εξάγει μαθηματικά συμπεράσματα.
Ενδεικτικό Περιεχόμενο Μαθήματος
- Εισαγωγή στη θεωρία συνόλων, πράξεις συνόλων, πεπερασμένα και άπειρα σύνολα.
- Εισαγωγή στη λογική και στις αποδείξεις, μαθηματική επαγωγή. προτασιακός λογισμός.
- Σχέσεις και συναρτήσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, διάταξης και μερικής διάταξης.
- Τυπικές γλώσσες, γραμματικές, μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων, αναγνώριση γλωσσών.
- Εισαγωγή στη θεωρία γραφημάτων, επίπεδα, βεβαρημένα και κατευθυνόμενα γραφήματα, μονοπάτια, κυκλώματα.
- Mονοπάτια και κυκλώματα Euler, μονοπάτια και κυκλώματα Hamilton, το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή.
- Δένδρα, επικαλύπτοντα δένδρα, δυαδικά δένδρα, αλγόριθμοι δένδρων και γράφων.
- Άλγεβρα Boole, ελαχιστοποίηση κυκλωμάτων.
- Αλγόριθμοι και εισαγωγή στην πολυπλοκότητα, διακριτές αριθμητικές συναρτήσεις, γεννήτριες συναρτήσεις.