Πιθανότητες και Στατιστική

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στη θεωρία Πιθανοτήτων και τη Στατιστική και θεωρείται βασικό μάθημα για πολλές εφαρμογές στο επιστημονικό πεδίο των Ψηφιακών Συστημάτων και όχι μόνο. Αντιμετωπίζει διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές και το σύνολο των βασικών θεωρημάτων, μεθόδων και εργαλείων επίλυσης προβλημάτων που εμπεριέχουν αβεβαιότητα. Οι φοιτητές εκτίθενται σε πληθώρα προβλημάτων κυρίως στην επιστημονική περιοχή των υπολογιστών.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

• Κατανοεί την πιθανοτική αντιμετώπιση προβλημάτων που εμπεριέχουν αβεβαιότητα.
• Κατανοεί τη βασική θεωρία πιθανοτήτων και στατιστικής.
• Γνωρίζει βασικές μεθόδους και εργαλεία επίλυσης προβλημάτων πιθανοτήτων.
• Αντιμετωπίζει προβλήματα που εμπεριέχουν βασικές γνώσεις πιθανοτήτων σε διάφορες επιστημονικές περιοχές.
• Παρουσιάζει τα δεδομένα του με τεχνικές περιγραφικής στατιστικής.
• Θέτει και επιλύει προβλήματα στατιστικής συμπερασματολογίας.

Ενδεικτικό Περιεχόμενο Μαθήματος

• ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
  Βασικές έννοιες πιθανότητας: Τυχαία γεγονότα, έννοια πιθανότητας, αξιώματα πιθανότητας, προσθετικός κανόνας, συνδυαστική, δεσμευμένη πιθανότητα, πολλαπλασιαστικός κανόνας, θεώρημα ολικής πιθανότητας, θεώρημα Bayes, ανεξάρτητα γεγονότα. Τυχαίες μεταβλητές και συναρτήσεις πιθανότητας: Έννοια τυχαίας μεταβλητής, συναρτήσεις αθροιστικής πιθανότητας τυχαίας μεταβλητής, συναρτήσεις κατανομής ή πυκνότητας πιθανότητας τυχαίας μεταβλητής, μέση τιμή, διασπορά και τυπική απόκλιση τυχαίας μεταβλητής, λοιπές περιγραφικέ ς παράμετροι, ανισότητα Τchebycheff. Χρήσιμες συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας: Κατανομές τυχαίων μεταβλητών διακριτού τύπου, διαδικασία Bernoulli και συναφείς κατανομές (Διωνυμική, Γεωμετρική, Αρνητική διωνυμική, Υπεργεωμετρική), κατανομή Poisson, κατανομές τυχαίων μεταβλητών συνεχούς τύπου, Ομοιόμορφη κατανομή, Εκθετική κατανομή, Κανονική κατανομή, άλλες κατανομές. Συναρτήσεις τυχαίας μεταβλητής: Συνάρτηση τυχαίας μεταβλητής Y=h(X), συνάρτηση κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Y, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της μεταβλητής Υ.
• ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
  Περιγραφική στατιστική: Περιγραφή στατιστικών δεδομένων με πίνακες και γραφήματα (πίνακας συχνοτήτων, ραβδόγραμμα, ομαδοποίηση δεδομένων, ιστόγραμμα), περιγραφικά μέτρα (μέτρα θέσης και μεταβλητότητας), θηκόγραμμα. Εκτίμηση παραμέτρων: Σημειακή εκτίμηση (κριτήρια εκτιμητριών, μέθοδοι εκτίμησης), εκτίμηση διαστήματος εμπιστοσύνης για μέση τιμή, διασπορά και διαφορά μέσων τιμών. Συσχέτιση και παλινδρόμηση: Συσχέτιση δύο τυχαίων μεταβλητών (συντελεστής συσχέτισης και σημειακή εκτίμηση του), το πρόβλημα της γραμμικής παλινδρόμησης και σημειακή εκτίμηση των παραμέτρων της, σχέση συντελεστή συσχέτισης και παλινδρόμησης.