Αριθμητική Ανάλυση
Γκανάτσιου Χρυσούλα
Συμβασιούχος Διδάσκουσα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα:
- Έχει κατανοήσει τρόπους επίλυσης γραμμικών συστημάτων με άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους και θα είναι σε θέση να κρίνει ποια είναι η κατάλληλη μέθοδος για να χρησιμοποιήσει στο εκάστοτε πρόβλημα που αντιμετωπίζει.
- Έχει γνώση των βασικών μεθόδων επίλυσης μη γραμμικών συστημάτων εξισώσεων.
- Έχει γνώση των μεθόδων προσέγγισης και παρεμβολής δεδομένων με (κατά τμήματα) πολυωνυμικές ή/και τριγωνομετρικές συναρτήσεις (Fourier).
- Έχει γνώση σε βασικές μεθόδους αριθμητικής παραγώγισης με πεπερασμένες διαφορές και ολοκλήρωσης, οι οποίες θα του είναι χρήσιμες σε επίλυση διαφορικών εξισώσεων με αριθμητικές μεθόδους.
- Έχει κατανοήσει την επίδραση σφαλμάτων πεπερασμένης αριθμητικής και των σφαλμάτων των μεθόδων στα αριθμητικά αποτελέσματα που θα λαμβάνει από την εκτέλεση των προγραμματισμένων μεθόδων. Έχει γνώση βασικού επιπέδου του λογισμικού MATLAB και των εργαλείων του (toolbox).
Ενδεικτικό Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μάθημα έχει σκοπό να δώσει στους φοιτητές τα απαραίτητα εργαλεία για την επίλυση γνωστών μαθηματικών προβλημάτων όπως λύση γραμμικών συστημάτων, επίλυση διαφορικών εξισώσεων και μη γραμμικών εξισώσεων, προβλήματα προσέγγισης δεδομένων κλπ. Η χρήση του λογισμικού πακέτου MATLAB, το οποίο είναι παγκοσμίως γνωστό και χρησιμοποιείται από μηχανικούς και θεωρητικούς της επιστήμης των ηλεκτρονικών υπολογιστών, καθιστά δυνατή την υλοποίηση και μελέτη των μεθόδων που παρουσιάζονται στη θεωρία.
Θεωρία:
- Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής.
- Μέθοδοι προσέγγισης συναρτήσεων και δεδομένων με πολυώνυμα, τμηματικά πολυωνυμικές συναρτήσεις και σειρές Fourier.
- Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων (άμεσες και επαναληπτικές).
- Αριθμητική προσέγγιση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων πινάκων.
- Αριθμητική ολοκλήρωση και παραγώγιση.
- Μέθοδοι επίλυσης Συνήθων και Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων.
Εργαστήριο:
- Προγραμματισμός με χρήση του πακέτου MATLAB: δομές δεδομένων (διανύσματα, πίνακες και μιγαδικοί αριθμοί), δομές ελέγχου, ορισμός και κλήση συναρτήσεων.
- Προγραμματισμός υπολογιστικών μεθόδων (διδαγμένων στην θεωρία) με χρήση MATLAB. Εισαγωγή και χρήση των εργαλείων (toolbox) του MATLAB.
- Δημιουργία γραφικών παραστάσεων για δεδομένα δύο και τριών διαστάσεων.
- Δημιουργία Γραφικών Διαδραστικών Περιβάλλοντων (GUIs).
- Αλληλεπίδραση του MATLAB με FORTRAN και C.
- Εισαγωγή στον οντοκεντρικό προγραμματισμό.