Γραμμική Άλγεβρα

Κύριος στόχος του μαθήματος είναι η πλήρης κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών της Γραμμικής Άλγεβρας οι οποίες είναι απαραίτητες για την συνέχεια των σπουδών. Επιμέρους στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση συγκεκριμένων τεχνικών γνώσεων (όπως για παράδειγμα: πώς μπορώ να λύσω ένα γραμμικό σύστημα; Πώς μπορώ να υπολογίσω τις ιδιοτιμές του;) οι οποίες όμως από μόνες τους θα είναι παντελώς άχρηστες.

Συγκεκριμένα οι φοιτητές/τριες θα μπορούν να:

• Αποδείξουν την ικανότητά τους στην κατανόηση και χρήση των βασικών ιδεών της γραμμικής άλγεβρας, συμπεριλαμβανομένων των εννοιών της γραμμικής ανεξαρτησίας, των γραμμικών μετασχηματισμών, των βάσεων και των διαστάσεων των διανυσματικών χώρων, των ιδιοτιμών, των ιδιοδιανύσματων και της διαγωνιοποίησης.
• Συνθέτουν σαφείς και ακριβείς αποδείξεις, χρησιμοποιώντας τις έννοιες του μαθήματος.

Επιπρόσθετα , θα μπορούν να:

• Προσδιορίσουν αν ένα σύστημα εξισώσεων έχει λύση και να βρούνε την γενική λύση του.
• Αναλύσουν έναν πίνακα σε γινόμενο απλούστερων πινάκων.
• Επιλύουν συστήματα της μορφής Ax = b , όπου Α είναι ένας πίνακας mxn και το x είναι ένα διάνυσμα του !^n • Καθορίσουν εάν οι στήλες ενός δεδομένου πίνακα είναι γραμμικά εξαρτημένες ή όχι.
• Κατανοήσουν ποιος είναι ο γραμμικός μετασχηματισμός που ορίζεται από x → Ax .
• Αναγνωρίσουν διάφορες κατηγορίες ειδικών πινάκων. • Υπολογίσουν την ορίζουσα ενός δεδομένου πίνακα.
• Καθορίσουν τους τέσσερεις θεμελιώδεις υπόχωρους ενός δεδομένου πίνακα και να βρούνε τις βάσεις τους και να συμπεράνουν την ύπαρξη και την μοναδικότητα της λύσης. Καθορίστε ένα subspace από ένα διανυσματικό χώρο .
• Αλλάζουν τις συντεταγμένες ενός διανύσματα από τη βάση σε μια τυπική βάση
• Υπολογίζουν την λύση προβλημάτων ελάχιστων τετραγώνων.
• Καθορίζουν το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός δεδομένου πίνακα.
• Υπολογίζουν τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα.