ΓραμματείαSecretariat: 2410 684574 | ΦοιτητικάStudents: 2410 684387 g-ds@uth.gr
Επιλογή Σελίδας

Γραμμική Άλγεβρα

Κωδικός Μαθήματος

Υ306

Εξάμηνο Σπουδών

3 (Γ)

Ώρες/Εβδομάδα - ECTS

4 – 5

Μακρής Γεώργιος

Συμβασιούχος ΠΔ 407/80 (MSc/PhD)

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Κύριος στόχος του μαθήματος είναι η πλήρης κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών της Γραμμικής Άλγεβρας, οι οποίες είναι απαραίτητες για την συνέχεια των σπουδών. Επιμέρους στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση συγκεκριμένων τεχνικών γνώσεων (όπως για παράδειγμα πώς μπορώ να λύσω ένα γραμμικό σύστημα, πώς μπορώ να υπολογίσω τις ιδιοτιμές του, κτλ) οι οποίες όμως από μόνες τους θα είναι παντελώς άχρηστες.
 

Συγκεκριμένα οι φοιτητές/τριες θα μπορούν:

  • να αποδείξουν την ικανότητά τους στην κατανόηση και χρήση των βασικών ιδεών της γραμμικής άλγεβρας, συμπεριλαμβανομένων των εννοιών της γραμμικής ανεξαρτησίας, των γραμμικών μετασχηματισμών, των βάσεων και των διαστάσεων των διανυσματικών χώρων, των ιδιοτιμών, των ιδιοδιανύσματων και της διαγωνιοποίησης.
  • να συνθέτουν σαφείς και ακριβείς αποδείξεις, χρησιμοποιώντας τις έννοιες του μαθήματος
  • να προσδιορίσουν αν ένα σύστημα εξισώσεων έχει λύση και να βρούν την γενική λύση του,
  • να αναλύσουν έναν πίνακα σε γινόμενο απλούστερων πινάκων,
  • να επιλύουν συστήματα της μορφής Ax = b , όπου Α είναι ένας πίνακας mxn και το x είναι ένα διάνυσμα του R^n,
  • να καθορίσουν εάν οι στήλες ενός δεδομένου πίνακα είναι γραμμικά εξαρτημένες ή όχι,
  • να κατανοήσουν ποιος είναι ο γραμμικός μετασχηματισμός που ορίζεται από x → Ax,
  • να αναγνωρίσουν διάφορες κατηγορίες ειδικών πινάκων
  • να υπολογίσουν την ορίζουσα ενός δεδομένου πίνακα,
  • να καθορίσουν τους τέσσερεις θεμελιώδεις υπόχωρους ενός δεδομένου πίνακα και να βρούν τις βάσεις τους και να συμπεράνουν την ύπαρξη και την μοναδικότητα της λύσης,
  • να αλλάξουν τις συντεταγμένες ενός διανύσματα από τη βάση σε μια τυπική βάση,
  • να υπολογίζουν την λύση προβλημάτων ελάχιστων τετραγώνων,
  • να καθορίζουν το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός δεδομένου πίνακα
  • να υπολογίζουν τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα.

Ενδεικτικό Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Βασικά στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας: εισαγωγή, διανύσματα, πίνακες, πράξεις με διανύσματα και πίνακες, ιδιότητες.
  • Γραμμικά αλγεβρικά συστήματα, απαλοιφή Gauss, ανάλυση LU, ανάλυση Cholesky, πολυπλοκότητα απαλοιφής, αντιστρεψιμότητα.
  • Μη τετραγωνικοί πίνακες.
  • Γραμμική ανεξαρτησία και διανυσματικοί χώροι.
  • Βάσεις. Θεμελιώδεις χώροι πινάκων, ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης.
  • Εσωτερικό γινόμενο, αποστάσεις, μέτρα και ορθογωνιότητα διανυσμάτων.
  • Τετραγωνικοί πίνακες και μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων.
  • Ορίζουσες και ιδιότητες οριζουσών.
  • Συμμετρικοί και θετικά ορισμένοι πίνακες.
  • Γραμμικοί μετασχηματισμοί.
  • Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, ορθοκανονικότητα, ανάλυση ιδιάζουσας τιμής, κανονική μορφή Jordan.